例子

假设市场上只有两家上市公司A 和B，每家公司各有10 股股票在市场流通，A 今天股价是5元，B 股价是10元，股票市场的总市值是150元。假设市场上只有甲、乙、丙、丁四位投资者，甲是消极型投资者，只买进A 和B 的股票各1 股；乙、丙、丁则比较积极，各自根据消息和独特眼光，买卖每家公司剩下来的9股股票。

一年过后，A 的股价升至9 元，B 的股价则升至12 元，市场的总市值增加至210 元，大市回报是40%。甲的回报是多少？甲手持的投资组合由15 元，升至21 元，回报跟大市一样。至于乙、丙、丁，一年之间可能交易无数，但三人持有的股票最后必定是公司A 和B 各9 股。三人之中或许有人回报高于40% 、也有低于40%的，但三人的平均回报亦必定跟大市一样为40%！

不过，乙、丙、丁的交易次数比甲多，付出的交易费用较高，三人扣除该些费用后的平均回报，必定比甲要低；就算乙、丙、丁三位投资者一点也不积极，只在一年前交易一次，三人扣除费用后的平均回报也只能跟投资者甲打个平手。

夏普的答案应用于市场内所有的积极型投资者，从散户到基金都包括在内；若果只考虑积极型基金，情况会否有所不同？

这正是金融学界中的“最佳拍档”法玛（Eugene F. Fama）和弗伦奇（Kenneth R. French）在2010 年发表的一篇文章内所关注的问题【注】，两位作者考核了1984 至2006 年一众积极型美股基金（即非指数基金）的平均表现，再推算出可有个别基金的表现特佳。

每个月逾千只的积极型基金里，有些基金风险较高但回报亦较高（如只买进“蚊型股”的基金），有些基金风险较低但回报亦较低（如只买进蓝筹股的基 金），两者能比较吗？纵使前者跑赢大市，但投资者要承受比大市极端的上落，我们不能因此认为前者比后者优胜。正确的做法是，先把基金因风险而来的回报扣 除，剩下的回报跟风险无关，基金表现的高低便一目了然。

法玛和弗伦奇发现跟夏普的观点不谋而合：三十年间积极型基金的平均表现跟大市几乎一样，扣除交易费用后的回报更明显地比大市低一截。

靠运气机会极低

虽然基金平均看来跟大市无异，但可有个别基金因基金经理的超凡能力而表现突出？两位作者利用统计方法，推断出每只基金的回报到底是靠运气还是靠实力。

比如说，你买进的一只基金三十年来的平均每年回报是6.5%，而同期的大市每年回报是6%，基金的回报虽然比大市高，但两者的差距却又似乎不是那么大。到底0.5%的差距是基金经理技术超群，还是基金经理“撞手神”？统计学能解答这个问题。

根据法玛和弗伦奇的分析，一众基金中的确有少部分表现出众，高回报纯粹靠运气的机会极低── “星级”基金经理是真有其事。

不过，尽管这些基金回报能跑赢大市，但扣除交易费用后，只能跟交易费用较低的消极型指数基金打成平手！
既然买进指数基金划算得多，市场上为何仍有大大小小的积极型基金，散户为何仍乐此不疲的缴付交易费用？也许是紧张的交易自有其快感、频繁的买卖自有其乐趣，非保守沉闷的指数基金所能及！

注：Eugene F. Fama and Kenneth R.

French (2010): “Luck versus Skill in the Cross-Section of Mutual Fund Returns,” Journal of Finance, 65(5), 1915-1947.

维珍尼亚理工大学经济系助理教授
曾国平